Question

如图所示，电源两端电压不变，电阻R1的阻值为4Ω，闭合开关S，当滑动变阻器的滑片P位于A点时，电压表V1的

如图所示，电源两端电压不变，电阻R1的阻值为4Ω，闭合开关S，当滑动变阻器的滑片P位于A点时，电压表V1的示数为4V，电压表V2的示数为10V，当滑动变阻器的滑片P位于B点时，电压表V1的示数为8V，电压表V2的示数为11V，则：（1）电阻R2的阻值是多少？（2）电源电压是多少？（3）滑片置于B点时，R1消耗的电功率是多少？

Answer 1

由电路图可知，三电阻串联，电压表V₁测定值电阻R₁与滑动变阻器两端的电压之和，电压表V₂测滑动变阻器与R₂两端的电压之和．
（1）因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，当滑动变阻器的滑片P位于A点时，
U=U_V1+I₁R₂=4V+I₁R₂----------①
U=U_V2+I₁R₁=10V+I₁R₁---------②
当滑动变阻器的滑片P位于B点时，
U=U_V1′+I₂R₂=8V+I₂R₂-------③
U=U_V2′+I₁R₁=11V+I₂R₁------④
由①③两式可得：
（I₁-I₂）R₂=4V------------⑤
由②④两式可得：
（I₁-I₂）R₁=（I₁-I₂）×4Ω=1V-⑥
由⑤⑥两式可得：
R₂=16Ω；
（2）因串联电路中各处的电流相等，
所以，当滑动变阻器的滑片P位于B点时，两电压表的示数之比：

UV1′

UV2′

=

I2(R1+RB)

I2(RB+R2)

=

R1+RB

RB+R2

=

4Ω+RB

RB+16Ω

=

8V

11V

，
解得：R_B=28Ω，
电路中的电流：
I₂=

UV1′

R1+RB

=

8V

4Ω+18Ω

=

8V

4Ω+28Ω

=0.25A，
电源的电压：
U=U_V1′+I₂R₂=8V+0.25A×16Ω=12V；
（3）滑片置于B点时，R₁消耗的电功率：
P₁=I₂²R₁=（0.25A）²×4Ω=0.25W．
答：（1）电阻R₂的阻值是16Ω；
（2）电源电压是12V；
（3）滑片置于B点时，R₁消耗的电功率是0.25W．