Question

解答题①当m取何值时，关于x的方程：3x-2=4与5x-1=-m的解相等？②一堆小麦用8个编织袋来装，以每袋55千克

解答题①当m取何值时，关于x的方程：3x-2=4与5x-1=-m的解相等？②一堆小麦用8个编织袋来装，以每袋55千克为标准，超过的记作为正数，不足的记作为负数，现记录如下：（单位：千克）+2，-3，+2，+1，-2，-1，0，-2（1）这堆小麦共重多少千克？（2）若每千克小麦的售价为1.2元，则这堆小麦可卖多少钱？③探索规律：观察下面由“※”组成的图案和算式，解答问题：（1）请猜想1+3+5+7+9+…+19=______；（2）请猜想1+3+5+7+9+…+（2n-1）+（2n+1）=______；（3）请用上述规律计算：103+105+107+…+2003+2005．④在左边的日历中，用一个正方形任意圈出二行二列四个数，如若在第二行第二列的那个数表示为a，其余各数分别为b，c，d．如（1）分别用含a的代数式表示b，c，d这三个数．（2）求这四个数的和（用含a的代数式表示，要求合并同类项化简）（3）这四个数的和会等于51吗？如果会，请算出此时a的值，如果不会，说明理由．（要求列方程解答）

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Answer 1

①解方程3x-2=4，得x=2，
把x=2代入5x-1=-m，得m=-9．
故当m=-9时，关于x的方程：3x-2=4与5x-1=-m的解相等；
②（1）+2-3+2+1-2-1+0-2=-3，-3+55×8=437．
故这堆小麦共重437千克；

（2）1.2×437=524.4．
故若每千克小麦的售价为1.2元，则这堆小麦可卖524.4元；

③由图案1，3，5，7，9是连续的几个奇数；
由算式：1=1²，
1+3=2²，从1开始连续2项奇数和；
1+3+5=3²，从1开始连续3项奇数和；
1+3+5+7=16=4²，从1开始连续4项奇数和；
1+3+5+7+9=25=5²，从1开始连续5项奇数和；
可以得出规律：从1开始连续n个奇数的和等于n²，
所以：（1）1+3+5+7+9+…+19=10²，从1开始连续10个奇数相加；
（2）1+3+5+7+9+…+（2n+1）=（n+1）²，从1开始n+1个奇数相加．
（3）103+105+107+…+2005=（1+3+…+2005）-（1+3+…+99+101）=1003²-51²=1003408；
故答案为10²，（n+1）²，1003²-51²=1003408；

④（1）在第二行第二列的数为a，则其余3个数分别是b=a-7，c=a-8，d=a-1；
（2）a+b+c+d=a+a-7+a-8+a-1=4a-16；
（3）假设这四个数的和等于51，由（2）知4a-16=51，
解得a=16

3

4

．
∵16

3

4

不是正整数，不合题意．
故这四个数的和不会等于51．