Question

如所示，两平面镜OA和OB夹角为α，入射光线平行于OB镜且在两镜面间经12次反射后不再与镜面相遇．则两镜面

如所示，两平面镜OA和OB夹角为α，入射光线平行于OB镜且在两镜面间经12次反射后不再与镜面相遇．则两镜面之间的夹角α可能为（　　）A．13°B．14°C．15°D．16°

Answer 1

解答：如图：

反射一次反射角度较小α，
第一次反射反射角90-α，第二次反射反射角90-2α…
要想使光线反射12次，那么第六次反射光线不能垂直照在镜子A上（下面的那个图）
要是垂直照在A上的话，根据光路可逆，要反射13次才能出去．
第六次反射光线照在A上的入射角β，如果等于α，根据光路可逆原理，
此后反射的光路和前六次的光路相同，最终会平行OA射出去．
所以β可以等于α
β小于α反射12次也可以，只是最终光线射出时和OB成角小于α．
α=β时
根据三角形内角和是180（第二个图），有
α+6α+6β=180
α+6α+6α=180
13α=180
解得：α=13.84
β减小，α会变大，所以此时的α是最小值．
如果反射6次后，在反射5次就射出镜子外的话，有
α+6α+5β‘=180
α=β’时，刚好是平行OB射出．
12α=180
α=15，此时只能反射11次，所以α不能等于15．
α的取值范围13.84＜α＜15
故该角一定在大于13.8°与小于15°之间，所以B中的14°是正确的．
故选B．