Question

如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=50°，点D、E、F分别在边AB、BC和CA上，且BD=CE，BE=CF。求∠DEF的度数。

如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=50°，点D、E、F分别在边AB、BC和CA上，且BD=CE，BE=CF。求∠DEF的度数。【要详细过程！在上初二。。】

Answer 1

证明三角形BDE全等于三角形CEF，则角DEF=角B=（180-50）/2=65度

Answer 2

AB=AC，∠A=50° 则∠B=∠C=65°
又BD=CE，BE=CF
则△DBE≌△ECF
所以∠DEB=∠EFC
∠DEF=180°-∠DEB-∠FEC=180°-∠EFC-∠FEC=65°

Answer 3

解：∵AB=AC，∴∠B=∠C
又∠B+∠C=180°-∠A=130°，∴∠B=∠C=65°
∵BE=CF，∠B=∠C，BD=CE，
∴△BDE≌△CEF
∴∠DEB=∠EFC，∠FEC=∠EDB
∵∠DEB+∠FEC=∠DEB+∠EDB=180°-∠B=115°
∴∠DEF=180°-(∠DEB+∠FEC)=180°-115°=65°