Question

如图,∠B=∠C=90°,E是BC的中点,且DE是∠ADC的角平分线,求证:AE平分∠DAB (不

如图,∠B=∠C=90°,E是BC的中点,且DE是∠ADC的角平分线,求证:AE平分∠DAB
(不要过点E作EF⊥AD，换一种方法做，谢谢各位啦～)

Answer 1

过点E作EF//CD
因为∠B=∠C=90°
所以EF//CD//AB
平行线等分线段定理
因为E是BC的中点
即CE=BE

所以DF=FA
因为EF//AD
所以<FEA=<EAB
因为DE是∠ADC的角平分线
所以<FDE=<EDC
因为EF//CD
所以<FED=<EDC
所以<FDE=<FED
即DF=EF
因为DF=FA
所以EF=FA
即<FAE=<FEA
因为EF//CD//AB
所以<FEA=<EAB
所以<FAE=<EAB
即AE平分∠DAB

Answer 2

证明：过点E作EF⊥AD，垂足为F
因为E为角ADC平分线上的一点，且EC⊥CD
所以EC=EF
所以EB=EF
因为角ABE=角AFE=90度
所以三角形ABE≌三角形AFE（HL）
所以角BAE=角FAE
所以AE是角DAB的平分线

追答

满意请点赞

追问

换一种方法

Answer 3

过E做AB平行线，等腰三角形

追答

不明白再问

追问

详细过程，谢谢

证明：过点E作EF⊥AD，垂足为F
因为E为角ADC平分线上的一点，且EC⊥CD
所以EC=EF
所以EB=EF
因为角ABE=角AFE=90度
所以三角形ABE≌三角形AFE（HL）
所以角BAE=角FAE
所以AE是角DAB的平分线

像这样

详细一点，可以么？

最好写纸上，谢谢

追答

过E作EF平行于AB
CD//EF//AB
平行线定理
DFE为等腰三角形
DF=EF
EF为梯形中位线
DF=AF
所以EF=AF
AEF也为等腰三角形
EF=AB
FEA=BEA
即EA为BAD角平分线

不懂再问

EF//AB倒数第三行

写错了

追问

平行线定理？

第三行

追答

作的EF平行AB和CD啊

条件

Answer 4

追答

看得清吗？

追问

像素好低

再拍一张看看吧

追答

能懂了吧

就是做个平行线

然后证明两个等要三角形的存在

追问

实在看不清，所以不能采讷

追答

会做了吗

Answer 5

求出角DEA

追问

详细过程，谢谢

追答

是直角

追问

能写纸上么？

追答

dc平行AB同位角相等