Question

将5个边长都为2cm的正方形按如图所示的方法摆放，点A 1 ，A 2 ，A 3 ，A 4 分别是正方形的中心，则图中重

将5个边长都为2cm的正方形按如图所示的方法摆放，点A 1 ，A 2 ，A 3 ，A 4 分别是正方形的中心，则图中重叠部分（阴影部分）的面积和为（　　） A．8cm 2 B．6cm 2 C．4cm 2 D．2cm 2

Answer 1

在正方形ABCD中，作A 1 E⊥AD，A 1 F⊥AC． 即可证明：△A 1 EN≌△A 1 MF， ∴四边形A 1 MA 2 N的面积=四边形EA 1 FA 2 的面积= 1 4 正方形ABCD的面积． 同理可证，另外三个阴影四边形的面积都等于 1 4 正方形ABCD的面积． ∴图中重叠部分（阴影部分）的面积和=正方形ABCD的面积=4cm 2 ． 故选C．