Question

观察下列方程及其解的特征：（1） 的解为 ； （2） 的解为 ；（3） 的解为 ； ……  ...

观察下列方程及其解的特征：（1） 的解为 ； （2） 的解为 ；（3） 的解为 ； …… ……解答下列问题：小题1:请猜想：方程 的解为 ；小题2:请猜想：关于 的方程 的解为 ；小题3:下面以解方程 为例，验证（1）中猜想结论的正确性．解：原方程可化为 ．（下面请大家用配方法写出解此方程的详细过程）

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Answer 1

小题1: ， 小题2: （或 ） 小题3:二次项系数化为1，得 ．配方，得 ， ． 开方，得 ．解得 ， ． 经检验， ， 都是原方程的解

解此题首先要认真审题，寻找规律，依据规律解题．解题的规律是将分式方程转化为一元二次方程，再采用配方法即可求得．而且方程的两根互为倒数，其中一根为分母，另一根为分母的倒数． 解：（1）x 1 =5，x 2 = ； （2） （或a+ ）； （3）方程二次项系数化为1， 得x 2 - x=-1． 配方得， x 2 - x+(- ) 2 =-1+(- ) 2 ， ?(x- ) 2 = ， 开方得， x- =± ， 解得x 1 =5，x 2 = ． 经检验，x 1 =5，x 2 = 都是原方程的解．