如图,在□ABCD中,∠DAB=60°,点E、F分别在CD、AB的延长线上,且AE=AD,CF=CB。(1)求证:四边形AFCE
如图,在□ABCD中,∠DAB=60°,点E、F分别在CD、AB的延长线上,且AE=AD,CF=CB。(1)求证:四边形AFCE是平行四边形;(2)若去掉已知条件的“∠D...
如图,在□ABCD中,∠DAB=60°,点E、F分别在CD、AB的延长线上,且AE=AD,CF=CB。(1)求证:四边形AFCE是平行四边形;(2)若去掉已知条件的“∠DAB=60°,上述的结论还成立吗?若成立,请写出证明过程; 若不成立,请说明理由。
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解:(1)∵四边形ABCD是平行四边形, ∴DC∥AB,∠DCB=∠DAB=60°, ∴∠ADE=∠CBF=60°, ∵AE=AD,CF=CB, ∴△AED,△CFB是正三角形在ABCD中,AD=BC,DC∥=AB, ∴ED=BF, ∴ED+DC=BF+AB 即EC=AF, 又∵DC∥AB, 即EC∥AF, ∴四边形AFCE是平行四边形; (2)上述结论还成立, 证明:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴DC∥AB,∠DCB=∠DAB,AD=BC,DC∥=AB, ∴∠ADE=∠CBF, ∵AE=AD,CF=CB, ∴∠AED=∠ADE,∠CFB=∠CBF, ∴∠AED=∠CFB, 又∵AD=BC, ∴△ADE≌△CBF, ∴ED=FB, ∵DC=AB, ∴ED+DC=FB+AB, 即EC=FA, ∵DC∥AB, ∴四边形EAFC是平行四边形。 |
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