Question

如图，直线 与y轴交于点A，与双曲线 在第一象限交于B、C两点，且AB·AC=4，则k=_________

如图，直线 与y轴交于点A，与双曲线 在第一象限交于B、C两点，且AB·AC=4，则k=_________．

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Answer 1

对直线方程 ，令y=0，得到x= b，即直线与x轴的交点D的坐标为（ b，0），令x=0，得到y=b，即A点坐标为（0，b），∴OA=b，OD= b， ∵在Rt△AOD中，tan∠ADO= ， ∴∠ADO=30°，即直线y=- +b与x轴的夹角为30°， ∵直线y=- x+b与双曲线 在第一象限交于点B、C两点， ∴- x+b= ，即- x 2 +bx-k=0， 由韦达定理得：x 1 x 2 = = k，即EB?FC= k， ∵ =cos30°= ，∴AB= EB，同理可得：AC= FC， ∴AB?AC=（ EB）（ FC）= EB?FC= k=4，解得：k= ．