Question

已知函数 f(x)=2msi n 2 x-2 3 msinx?cosx+n 的定义域为 [0， π 2 ] ，值域为[

已知函数 f(x)=2msi n 2 x-2 3 msinx?cosx+n 的定义域为 [0， π 2 ] ，值域为[-5，4]．试求函数g（x）=msinx+2ncosx（x∈R）的最小正周期和最值．

Answer 1

f(x)=- 3 msin2x-mcos2x+m+n=-2msin(2x+ π 6 ) +m+n x∈[0， π 2 ] ?2x+ π 6 ∈[ π 6 ， 7π 6 ] ?sin(2x+ π 6 )∈[- 1 2 ，1] 当m＞0时，f（x） max = -2m(- 1 2 )+m+n=4 ，f（x） min =-m+n=-5 解得m=3，n=-2， 从而，g（x）=3sinx-4cosx=5sin（x+φ）（x∈R）， T=2π，最大值为5，最小值为-5； 当m＜0时，解得m=-3，n=1， 从而， g(x)=-3sinx+2cosx= 13 sin(x+φ) ，T=2π，最大值为 13 ， 最小值为 - 13 ．