Question

如图，在四边形ABCD中，AB=CD，M、N、P、Q分别为AD、BC、BD、AC的中点．试判断线段MN、PQ的关系，并加以

如图，在四边形ABCD中，AB=CD，M、N、P、Q分别为AD、BC、BD、AC的中点．试判断线段MN、PQ的关系，并加以证明．

Answer 1

MN⊥PQ，MN与PQ互相平分，
理由：连接PN，QN，PM，QM，
∵M、N、P、Q分别为AD、BC、BD、AC的中点，
∴PM是△ABD的中位线，PN是△BCD的中位线，QN是△ABC的中位线，MQ是△ACD的中位线，
∴PM=

1

2

AB，PN=

1

2

CD，QN=

1

2

AB，MQ=

1

2

CD．
∵AB=CD，
∴

1

2

AB=

1

2

CD．
∴MP=PN=NQ=QM．
∴四边形PNQM是菱形，
∴MN⊥PQ，MN与PQ互相平分．