Question

（2012?青岛）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=1，将△ABC绕点C逆时针旋转至△A′B′C′，

（2012?青岛）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=1，将△ABC绕点C逆时针旋转至△A′B′C′，使得点A′恰好落在AB上，连接BB′，则BB′的长度为______．

Answer 1

解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=1，
∴A′C=AC=1，AB=2，BC=

3

，
∵∠A=60°，
∴△AA′C是等边三角形，
∴AA′=

1

2

AB=1，
∴A′C=A′B，
∴∠A′CB=∠A′BC=30°，
∵△A′B′C是△ABC旋转而成，
∴∠A′CB′=90°，BC=B′C，
∴∠B′CB=90°-30°=60°，
∴△BCB′是等边三角形，
∴BB′=BC=

3

．
故答案为：

3

．

Answer 2

此题如果是“将△abc绕点c按逆时针旋转至△a'b'c'”，则解答如下：
答：1）则bb'与ab互相垂直。理由如下，
由旋转知，ac=a′c，bc=b′c，∠acb=∠a′cb′=90°，因为∠abc=30°，则∠a=60°，
所以∠cbb′=60°，又因∠abc=30°，所以∠abb′=90°，所以bb'与ab互相垂直。
2），由1）知∠cbb′=60°，bc=b′c，所以bc=b′c=bb′，
又由在rt△abc中,∠acb=90,∠abc=30,ac=1，所以bc=bb′=√3
。

Answer 3

∠abc=90°
∠acb=30°,所以∠bac=60°
将△abc绕点a按逆时针旋转15°后,∠b1ad=60°
-15°
=45°
∠abc=90°,所以∠ab1d=90°,所以三角形ab1d是等腰直角三角形,因为ad=2
√
2,所以ab1=2,即ab=ab1=2因为∠acb=30°,所以ac=2*ab=2*2=4,根据勾股定理,得bc=√
(16-4)=2√
3所以
△abc的周长=2+4+2√
3=6+2√
3