Question

已知双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）与抛物线y2=8x的公共焦点为F，其中一个交点为P，若|PF|=5，则双曲线

已知双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）与抛物线y2=8x的公共焦点为F，其中一个交点为P，若|PF|=5，则双曲线的离心率为______．

Answer 1

∵双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）与抛物线y²=8x的公共焦点为F，
∴双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的一个焦点为F（2，0），
∵双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1与抛物线y²=8x的一个交点为P，|PF|=5，
∴x_P=5-2=3，y_P=±

8×3

=±2

6

，
∴设双曲线方程为

x2

a2

?

y2

4?a2

＝1，
把P（3，±2

6

）代入，得

9

a2

?

24

4?a2

＝1
解得a²=1，或a²=36（舍），
∴e=

c

a

=2．
故答案为：2．