已知二次函数f(x)=ax2+bx+c和一次函数g(x)=-bx,其中实数a、b、c满足a>b>c,a+b+c=0.(1)求证:
已知二次函数f(x)=ax2+bx+c和一次函数g(x)=-bx,其中实数a、b、c满足a>b>c,a+b+c=0.(1)求证:两函数的图象相交于不同的两点A、B;(2)...
已知二次函数f(x)=ax2+bx+c和一次函数g(x)=-bx,其中实数a、b、c满足a>b>c,a+b+c=0.(1)求证:两函数的图象相交于不同的两点A、B;(2)求线段AB在x轴上的射影A1B1长的取值范围.
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旧事依然看人4925
2014-10-22
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(1)联立方程得:ax
2+2bx+c=0,
△=4(a
2+ac+c
2),
∵a>b>c,a+b+c=0,
∴a>0,c<0,
∴△>0,
∴两函数的图象相交于不同的两点;
(2)设方程的两根为x
1,x
2,则
|A
1B
1|
2=(x
1-x
2)
2=(x
1+x
2)
2-4x
1x
2,
=(-
)
2-
=
=
,
=4[(
)
2+
+1],
=4[(
+
)
2+
],
∵a>b>c,a+b+c=0,
∴a>-(a+c)>c,a>0,
∴-2<
<-
,
此时3<A
1B
12<12,
∴
<|A
1B
1|<2
.
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