Question

（2011?东城区一模）如图所示，放在水平桌面上的甲、乙两容器质量相等，上下两部分高度相同，容器壁厚度

（2011?东城区一模）如图所示，放在水平桌面上的甲、乙两容器质量相等，上下两部分高度相同，容器壁厚度可忽略．容器甲的底面积为S1，开口端面积为S2，容器乙的底面积为S2，开口端面积为S1，S1：S2=1：2．在两容器中装入深度相同的水，再分别放入体积相同，密度不同的物块A 和B．物块A 放在容器甲中，静止时有13的体积露出水面，物块B 放在容器乙中，静止时有14的体积露出水面，物块A 和B 均未与容器底部接触，水也没有溢出．下列说法中正确的是（　　）A．物块A和B的密度之比为2：9B．放入物块前，两容器对桌面的压强比为2：9C．放入物块后，甲、乙容器底部受到水的压强变化量之比为2：9D．放入物块后，甲、乙容器底部受到水的压力变化量之比为2：9

Answer 1

（1）∵水平面上物体的压力和自身的重力相等，且容器的质量不知，
∴根据p=

F

s

可知，两容器对桌面的压强p=

(m容器+m水)g

S

之比不能确定；
（2）∵物体漂浮，
∴G=F_浮=ρ_水gV_排，
又∵G=mg=ρ_物Vg，
∴ρ_物=

V排

V

ρ_水，
∵V_A=V_B，V_排A=（1-

1

3

）V=

2

3

V，V_排B=（1-

1

4

）V=

3

4

V；
∴

V排A

V排B

=

2 3 V

3 4 V

=

8

9

，

ρA

ρB

=

V排A V ρ水

V排B V ρ水

=

V排A

V排B

=

8

9

；
（3）放入物块后，液体上升的高度为△h=

V排

s上

，
液体对容器底部压强的变化量为△P=ρ_水g△h=ρ_水g

V排

s上

，
容器底部受到水的压力变化量△F=△Ps_底=ρ_水g

V排

s上

s_底，
∴甲、乙容器底部受到水的压力变化量之比为：
△F_甲：△F_乙=

V排A

s上甲

s_底甲：

V排B

s上乙

s_底乙=

V排A

s2

s₁：

V排B

s1

s₂=

V排A

V排B

：（

s2

s1

）²=

8

9

×（

1

2

）²=2：9．
故选D．