Question

如图所示，在y＞0的空间中存在匀强电场，场强沿y轴负方向；在y＜0的空间中，存在匀强磁场，磁场方向垂直x

如图所示，在y＞0的空间中存在匀强电场，场强沿y轴负方向；在y＜0的空间中，存在匀强磁场，磁场方向垂直xOy平面（纸面）向外．一电量为q、质量为m的带正电的运动粒子，经过y轴上y=h处的点P1时速率为v0，方向沿x轴正方向；然后经过x轴上x=2h处的 P2点进入磁场，并经过y轴上y=-2h处的P3点．不计重力，求：（1）粒子从P1点运动到P2点所用时间及电场强度的大小；（2）粒子到达P2时速度的大小和方向；（3）磁感应强度的大小及粒子从P2点运动到P3点所用时间．

Answer 1

（1）粒子在电场中做类平抛运动，设粒子从P₁到P₂的时间为t，电场强度的大小为E，
粒子在电场中的加速度为a，由牛顿第二定律有：
qE=ma  
故a=

qE

m

粒子在电场中做类平抛运动，即有：
在x轴正方向做匀速直线运动有：
v₀t=2h         
在y轴负方向做初速度为0的匀加速直线运动
h=

1

2

at²
由此可得：t=

2h

v0

，E=

m v 2 0

2qh

；
（2）粒子到达P₂时，速度沿x轴方向的分量仍为v₀，设y轴方向的速度分量为v_y，
则：由于y轴方向做初速度为0的匀加速直线运动，故有：
v_y²=2ah，
可得vy＝

2ah

＝

2qEh m

=v₀
根据运动的合成可得粒子在P₂点的速度

v=

v 2 0 + v 2 v

=

2

v0
粒子速度方向与x轴方向所夹角的正切值为：
tanθ＝

vy

v0

＝1
即速度与x轴方向所夹的角为45°；
（3）设磁感应强度为B，粒子做匀速圆周运动，则由洛伦兹力提供圆周运动向心力有：
qvB＝m

v2

r

，
即粒子圆周运动的半径r=

mv

qB

，
如图：

因为OP₂=OP₃=2h，由几何关系可知：连线P₂P₃为圆周运动的直径，则：r=

2

h，
则可解得：B=

mv

qr

=

m 2 v0

q 2 h

=

mv0

qh

，
粒子从P₂运动到P₃刚好经过半个圆周，粒子运动的时间：
t′＝

πR

v

＝

π 2 h

2 v0

=

πh

v0

答：（1）粒子从P₁点运动到P₂点所用时间为

2h

v0

，电场强度的大小为E=

m v 2 0

2qh

；
（2）粒子到达P₂时速度的大小为E=

m v 2 0

2qh

，方向与x轴成45°角向下；
（3）磁感应强度的大小为

mv0

qh

，粒子从P₂点运动到P₃点所用时间为

mv0

qh

．