Question

如图所示的匀强电场中，有一个质量为m，带电量为-q的微粒（重力不计），经过匀强电场中的A点时速度为v0，

如图所示的匀强电场中，有一个质量为m，带电量为-q的微粒（重力不计），经过匀强电场中的A点时速度为v0，方向与电场线垂直，运动到B点时速度大小为2v0．已知A、B两点间的距离为d．求：（1）A、B两点的电势差UAB；（2）电场强度的大小和方向．

Answer 1

（1）根据动能定理得：
-qU_AB=

1

2

m（2v₀）²-

1

2

m

v

2 0

得，U_AB=-

3m v 2 0

2q

（2）微粒做类平抛运动，将微粒的运动分解为沿电场线方向的匀加速运动和垂直于电场线方向的匀速直线运动．
则微粒在B电场线方向的分速度大小为v_x=

(2v0)2? v 2 0

=

3

v₀
设A、B间沿电场线方向的距离为y，垂直于电场线方向的距离为x．
垂直于方向微粒做匀加速直线运动，则有：
   x=

vxt

2

=

3 v0t

2

沿电场线方向微粒做匀速直线运动，则有
   y=v₀t
又d²=x²+y²
联立上述三式得，t=

2 7

7

?

d

v0

x=

vxt

2

=

3 v0t

2

=

21

7

d
则电场强度E=

UAB

x

=

21 m v 2 0

2qd

，方向斜向下．
答：（1）A、B两点的电势差U_AB为-

3m v 2 0

2q

．（2）电场强度的大小为

21 m v 2 0

2qd

，方向斜向下．