Question

在直角坐标系中，把点A（-1，a）（a为常数）向右平移4个单位得到A′，经过点A、A′的抛物线y=ax2+bx+c与y

在直角坐标系中，把点A（-1，a）（a为常数）向右平移4个单位得到A′，经过点A、A′的抛物线y=ax2+bx+c与y轴的交点的纵坐标为2．（1）求这条抛物线的解析式；（2）设该抛物线的顶点为点P，点B的坐标为（1，m），且m＜3，若△ABP是等腰三角形，求点B的坐标．

Answer 1

设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，

点A（-1，a）（a为常数）向右平移4个单位得到点A'（3，a）

∵抛物线与y轴的交点的纵坐标为2，

∴c=2，（1分）

∵图象经过点A（-1，a），A'（度3，a），

∴a?b+c＝a

9a+3b+c＝a，

解得：

a＝?1

b＝2

∴这条抛物线的解析答式为y=-x2+2x+2；

扩展资料：

坐标系所在平面叫做坐标平面，两坐标轴的公共原点叫做直角坐标系的原点。X轴和Y轴把坐标平面分成四个象限，右上面的叫做第一象限，其他三个部分按逆时针方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限。象限以数轴为界，横轴、纵轴上的点不属于任何象限。在平面直角坐标系中可以依据点坐标画出反比例函数、正比例函数、一次函数、二次函数等的图象。

参考资料来源：百度百科-直角坐标系

Answer 2

（1）设抛物线的解析式为y=ax²+bx+c，
点A（-1，a）（a为常数）向右平移4个单位得到点A'（3，a），（1分）
∵抛物线与y轴的交点的纵坐标为2，
∴c=2，（1分）
∵图象经过点A（-1，a），A'（3，a），
∴

a?b+c＝a 9a+3b+c＝a

，（1分）
解得

a＝?1 b＝2

，（2分）
∴这条抛物线的解析式为y=-x²+2x+2；（1分）

（2）由y=-x²+2x+2=-（x-1）²+3
得P（1，3），AP＝2

5

，（1分）
∵△ABP是等腰三角形，点B的坐标为（1，m），且m＜3，
（Ⅰ）当AP=PB时，PB＝2

5

，
即3?m＝2

5

，（1分）
∴m＝3?2

5

；（1分）
（Ⅱ）当AP=AB时，（-1-1）²+（-1-3）²=（-1-1）²+（-1-m）²，
解得m=3，m=-5，（1分）m=3不合题意舍去，
∴m=-5；（1分）
（Ⅲ）当PB=AB时，（1-1）²+（3-m）²=（-1-1）²+（-1-m）²，
解得m＝

1

2

．（1分）
∴当m＝3?2

5

或-5或

1

2

时，△ABP是等腰三角形．B的坐标是（1，3-2

5

）或（1，-5）或（1，

1

2

）．