Question

已知等差数列{an}的公差为d＞0，首项a1=3，且a1+2，a2+5，a3+13分别为等比数列{bn}中的b3，b4，b5，求数

已知等差数列{an}的公差为d＞0，首项a1=3，且a1+2，a2+5，a3+13分别为等比数列{bn}中的b3，b4，b5，求数列{bn}的公比q和数列{an}的前n项和Sn．

Answer 1

∵a₁+2，a₂+5，a₃+13分别为等比数列{b_n}中的b₃，b₄，b₅，
∴(a2+5)2＝(a1+2)(a3+13)，
即（8+d）²=5（16+2d），得d=2．
∴q＝

a2+5

a1+2

＝

10

5

＝2．
∴数列{a_n}的前n项和S_n=3n+

n(n?1)

2

×2＝n2+2n．