Question

如图，在△ABC中，AD、BE分别是BC、AC边上的高，∠C=60°，求证：（1）△DCE∽△ACB； （2）DE=12AB

如图，在△ABC中，AD、BE分别是BC、AC边上的高，∠C=60°，求证：（1）△DCE∽△ACB； （2）DE=12AB．

Answer 1

解答：证明：（1）∵△ABC中，AD、BE分别是BC、AC边上的高，
∴∠ADB=∠BEA=90°，
又∵∠EOA=∠DOB，
∴△AOE∽△BOD，
∴EO：DO=AO：BO，
又∵∠EOD=∠AOB，
∴△AOB∽△EOD，
∴∠BED=∠DAB，
∴∠ABC=90°-∠DAB=∠DEC，
又∵∠ACB=∠DCE=60°，
∴△DCE∽△ACB；

（2）∵∠DCE=60°，
故在Rt△DCE中，CD=

1

2

AC，
故

CD

CA

＝

CE

CB

＝

DE

AB

=2，
即DE=

1

2

AB