Question

已知F1，F2为双曲线C：x2-y2=2的左，右焦点，点P在C上，|PF1|=2|PF2|，则cos∠F1PF2=3434

已知F1，F2为双曲线C：x2-y2=2的左，右焦点，点P在C上，|PF1|=2|PF2|，则cos∠F1PF2=3434．

Answer 1

双曲线C：x²-y²=2的方程：

x2

2

?

y2

2

=1
故a²=b²=2
即a=b=

2

即c=

a2+b2

=2
由|PF₁|=2|PF₂|，
则|PF₁|-|PF₂|=|PF₂|=2a=2

2

，
则|PF₁|=4

2

在△F₁PF₂中，cos∠F₁PF₂=

|PF1|2+|PF2|2?|F1F2|2

2|PF1|?||PF2|

=

32+8?16

2?4 2 ?2 2

=

24

32

=

3

4

故答案为：

3

4