Question

如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，E、F分别是AB、AC上的点，且AE=AF，求证：DE=DF

如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，E、F分别是AB、AC上的点，且AE=AF，求证：DE=DF．

Answer 1

解答：证明：连接AD，
∵AB=AC，D是BC的中点，
∴∠EAD=∠FAD，
在△AED和△AFD中，

AE＝AF ∠EAD＝∠FAD AD＝AD

，
∴△AED≌△AFD（SAS），
∴DE=DF．

Answer 2

∵AB=AC
∴∠B=∠C
∵AE=AF
∴AB-AE=AC-AF
即BE=CF
∵D是BC的中点
∴BD=CD
在△BDE和△CDF中
∠B=∠C
BE=CF
BD=CD
∴△BDE≌△CDF
∴DE=DF