Question

有关概率论与数理统计的问题

已知，总体X~b（1，p），X1，X2，。。。Xn是来自X的一个样本
（1）求（X1，X2，。。。Xn）的分布律
（2）求∑（i=1到n）Xi的分布律
希望有高手帮忙，谢谢

Answer 1

由样本的性质知Xi~b（1，p）(i=1,...,n)，且X1，X2，。。。Xn相互独立,所以Xi的分布律为

P{Xi=xi}=p^xi (1-p)^(1-xi ) (xi=0,1; i=1,...,n)
(1)P{(X1,...,Xn)=(x1,...,xn)}=P{X1=x1}...P{Xn=xn}=p^x1(1-p)^(1-x1)...p^xn(1-p)^(1-xn)
=p^∑xi (1-p)^(n-∑xi)
(2)∑Xi即n次试验中成功(即Xi=1)的次数,故∑Xi~b（n，p）(二项分布),分布律就不用我帮你写了吧.

Answer 2

可以从容斥原理的角度考虑:
两个事件A1
,A2有:P(A1+A2)=1-P(A1)*P(A2)
推广到n个时:P(A1+A2+A3+...+An)=1-P(A1)*P(A2)-P(A1)*P(A3)-...-P(A1)*P(An)-P(A2)*P(A3)-P(A2)*P(A4)-...-P(An-1)*P(An)+P(A1)*P(A2)*P(A3)+P(A1)*P(A2)*P(A4)+...
简单的说,就是1减去两两概率之积,再加上三三概率之积,再减去四四概率之积......
有些简捷的表示方法的符号打不出来.

Answer 3

如果是任意的n个随机事件则其并可能不是随机事件。