Question

如图，C为线段AE上一动点（不与A、E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE

AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ
求证：（1）△ACD≌△BCE。(2)△PCQ为等边三角形。

Answer 1

（1）∵△ABC和△CDE为等边三角形
∴∠ACB=∠ECD=60°
∴∠BCD=60°
∴∠ACD=∠BCE
在△ACD和△BCE中：AC=BC，∠ACD=∠BCE，CD=CE
∴△ACD≌△BCE
（2）由（1）可知，在△ACP和△BCQ中，∠CAP=∠CBQ，∠ACP=∠BCQ，AC=BC
∴△ACP≌△BCQ
∴CP=CQ
∴△PCQ是等腰三角形
∵∠BCQ=60°
∴∠CPQ=∠CQP=60°
∴△PCQ是等边三角形

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