Question

数学：数学分析：这到极限题的所有解法？求详解

Answer 1

对于第二个极限，发现

lim(tanx / x) = lim(x / x) = 1，所以这个极限可以拆成两个部分，每部分的极限均存在，所以可以进行极限的四则运算.

当然，这个极限也可以通过罗比达的方式来算：

分子求导：sec²x + 1

分母求导：1

所以极限为sec²0 + 1 = 2

也可以通过泰勒公式来算（这个计算同第一个极限，看下面）

而对于第一个极限，除了如图所示的罗比达之外，还有如下解法：（泰勒展开）

这里面运用了tanx的泰勒展开，tanx的泰勒展开不常用，其3阶展开式为tanx=x+x^3/3+o(x^3)

Answer 2

0/0型，直接应用洛必达法则强行计算也能解出来，就是计算复杂点