Question

如图，△ABC是一块锐角三角形材料，BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成

如图，△ABC是一块锐角三角形材料，BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成矩形零件，使矩形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB.AC上，1：设pn为x,矩形pqmn的面积为s,求s关于x的函数表达式？

并指出x的取值范围？
2：当x为何值时，矩形pqmn的面积最大？最大值为多少

Answer 1

解：① ∵ PN∥BC ∴ △APN∽△ABC ∴ AE/AD = PN/BC ∴ AE/80 = x/120
∴ AE=2x/3 ∴ PQ=DE=AD-AE= 80 - 2x/3
∴ S= PQ×PN= x(80 - 2x/3) = - 2x平方/3 +80x （0＜x＜120）
② ∵ S= - 2x平方/3 +80x =-2（x-60）平方/3 + 2400 ， 且 0＜x＜120
∴ 当x=60mm时，矩形pqmn的面积最大，最大值为2400 平方毫米。