这个有理函数不定积分怎么求？
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1=x-(x-1)
所以1/(x*(x-1)^2)=x/(x*(x-1)^2) - (x-1)/(x*(x-1)^2)=1/(x-1)^2 - 1/(x*(x-1))
其中后半部分又可以分解为1/(x-1) -1/x
于是分解为 1/(x-1)^2 dx - 1/(x-1) dx + 1/x dx
分别积分得 1/(x-1) - ln(x-1) + lnx + C
所以1/(x*(x-1)^2)=x/(x*(x-1)^2) - (x-1)/(x*(x-1)^2)=1/(x-1)^2 - 1/(x*(x-1))
其中后半部分又可以分解为1/(x-1) -1/x
于是分解为 1/(x-1)^2 dx - 1/(x-1) dx + 1/x dx
分别积分得 1/(x-1) - ln(x-1) + lnx + C
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