Question

如图,在□ABCD中，AB=3，AD=4，∠ABC=60°，过BC的中点E作EF⊥AB，垂足为点F，与DC的延长线相交于点H，则

如图,在□ABCD中，AB=3，AD=4，∠ABC=60°，过BC的中点E作EF⊥AB，垂足为点F，与DC的延长线相交于点H，则△DEF的面积是 .

Answer 1

2

∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC=4，AB∥CD，AB=CD=3， ∵E为BC中点，∴BE=CE=2，∵∠B=60°，EF⊥AB，∴∠FEB=30°， ∴BF=1，由勾股定理得：EF= ，∵AB∥CD，∴△BFE∽△CHE， ∴ =1，∴EF=EH= ，CH=BF=1， ∵S △ DHF = DH?FH= ×（1+3）×2 =4 ，∴S △ DEF = S △ DHF =2 ．