Question

在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且C=2A，a+c=10，cosA= 3 4 ，则b等于（　　）

在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且C=2A，a+c=10，cosA= 3 4 ，则b等于（　　） A．4 B．5 C．4或5 D．5或6

Answer 1

∵C=2A，a+c=10，cosA= 3 4 由正弦定理 a sinA = c sinC 可得 a sinA = 10-a sin2A = 10-a 2sinAcosA 化简可得a=4，c=6 利用余弦定理可得，cosA= 3 4 = b 2 + c 2 - a 2 2bc = b 2 +20 12b ∴b=4或b=5 当b=4时由题意可得A=B= π 4 ，C= 1 2 π不符合题意故舍去 故选B