Question

如图已知二次函数图象的顶点坐标为C（1，1），直线y=kx+m的图象与该二次函数的图象交于A，B两点，其中A点

如图已知二次函数图象的顶点坐标为C（1，1），直线y=kx+m的图象与该二次函数的图象交于A，B两点，其中A点坐标为 ，B点在y轴上，直线与x轴的交点为F．P为线段AB上的一个动点（点P与A，B不重合），过P作x轴的垂线与这个二次函数的图象交于E点． （1）求k，m的值及这个二次函数的解析式；（2）设线段PE的长为h，点P的横坐标为x，求h与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）D为直线AB与这个二次函数图象对称轴的交点，在线段AB上是否存在点P，使得以点P，E，D为顶点的三角形与△BOF相似？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．

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Answer 1

（1）设抛物线解析式为         在抛物线上            二次函数解析式为：         令x=0得：y=2    即点 在 上           把 代入 得 ； （2）                         ； （3）假设存在点P，①当 时，由题意可得         则                  而 ，存在点P，其坐标为 ； ②当 时， 过点E作EK垂直于抛物线的对称轴，垂足为K；由题意可得：       则                           综上所述存在点P满足条件，其坐标为 ，