Question

如图，已知一次函数y＝kx＋b的图象交反比例函数y＝ （x＞0）的图象于点A、B，交x轴于点C． （1）求m的

如图，已知一次函数y＝kx＋b的图象交反比例函数y＝ （x＞0）的图象于点A、B，交x轴于点C． （1）求m的取值范围；（2）若点A的坐标是（2，－4），且 ＝ ，求m的值和一次函数的解析式．

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Answer 1

（1）m＞2；（2）6，y＝ x－5．

试题分析：（1）根据反比例函数的图像位于第四象限即可得到关于m的不等式，解出即可； （2）将A的坐标（2，－4）代入反比例解析式即可求得m的值，过AD⊥x轴，BE⊥x轴，证得△ECB∽△DCA，根据相似三角形的性质及 ＝ ，即可得到AD＝4BE，由A（2，－4），即AD＝4可得BE＝1，再根据反比例函数的解析式即可求得点B的坐标，从而可以求得结果. （1）∵由于反比例函数的图像位于第四象限 ∴4－2m＜0，解得m＞2； （2）将A的坐标代入反比例解析式得：－4＝ ，解得m＝6 过AD⊥x轴，BE⊥x轴， ∵∠ADC＝∠BEC＝90°，∠ECB＝∠DCA， ∴△ECB∽△DCA， ∵ ＝ ， ∴ ＝ ＝ ∴AD＝4BE， 又∵A（2，－4），即AD＝4， ∴BE＝1． ∵y＝－ ， 将y＝1代入反比例解析式，－1＝－ ，即x＝8， ∴B（8，－1）． 将A（2，－4），B（8，－1）代入一次函数解析式， 得 ，解得： ． ∴y＝ x－5． 点评：一次函数与反比例函数的交点问题是初中数学的重点，是中考常见题，一般难度不大，熟练掌握一次函数与反比例函数的性质是解题的关键.