Question

如图所示，质量为m A =2kg的木板A静止在光滑水平面上，一质量为m B =1kg的小物块B以某一初速度v 0 从A的

如图所示，质量为m A =2kg的木板A静止在光滑水平面上，一质量为m B =1kg的小物块B以某一初速度v 0 从A的左端向右运动，当A向右运动的路程为L=0.5m时，B的速度为v B =4m/s，此时A的右端与固定竖直挡板相距x．已知木板A足够长（保证B始终不从A上掉下来），A与挡板碰撞无机械能损失，A、B之间的动摩擦因数为μ=0.2，g取10m/s 2 （1）求B的初速度值v 0 ；（2）当x满足什么条件时，A与竖直挡板只能发生一次碰撞？

Answer 1

（1）假设B的速度从v 0 减为v B =4m/s时，A一直加速到v A ，以A为研究对象， 由动能定理 μm B gL= 1 2 m A v 2A     ① 代入数据解得：v A =1m/s＜v B ，故假设成立 在A向右运动路程L=0.5m的过程中，A、B系统动量守恒  m B v 0 =m A v A +m B v B    ② 联立①②解得 v 0 =6m/s                                                   （2）设A、B与挡板碰前瞬间的速度分别为v A1 、v B1 ，由动量守恒定律：   m B v 0 =m A v A1 +m B v B1   ③ 以A为研究对象，由动能定理  μm B g（L+x）= 1 2 m A v 2A1     ④ 由于A与挡板碰撞无机械能损失，故A与挡板碰后瞬间的速度大小为v A1 ，碰后系统总动量不再向右时，A与竖直挡板只能发生一次碰撞，即   m A v A1 ≥m B v B1      ⑤ 联立③④⑤解得  x≥0 625m   答： （1）B的初速度值v 0 为6m/s． （2）当x≥0 625m时，A与竖直挡板只能发生一次碰撞．