Question

一辆卡车为了超车，以90km/h的速度驶入左侧逆行道时，猛然发现前方80m处一辆汽车正迎面驶来．假定该汽车

一辆卡车为了超车，以90km/h的速度驶入左侧逆行道时，猛然发现前方80m处一辆汽车正迎面驶来．假定该汽车以54km/h的速度行驶，同时也发现了卡车超车．设两司机的反应时间都是0.70s，他们刹车的加速度值都是7.5m/s 2 ，若两车均以这一加速度刹车而不采取其它措施．试问它们是否会相撞？如果会相撞，相撞时卡车的速度多大？

Answer 1

设卡车行驶的速度为v 1 ，汽车行驶的速度为v 2 ，则v 1 =90km/h=25m/s，v 2 =54 km/h=15 m/s，在反应时间△t内两车行驶的距离分别为s 1 、s 2 ，则 s 1 =v 1 △t=17.5m     ① s 2 =v 2 △t=10.5m      ② 卡车、汽车刹车所通过的距离分别为s 3 、s 4 ，则有： s 3 = v 21 2a =41.67m ， s 4 = v 22 2a =15m 由于s 1 +s 2 +s 3 +s 4 =84.67m＞80m，因此两车会发生碰撞； 当汽车减速为零时： t= v 2 a =2s 此时卡车位移为： s 3 = v 1 t+ 1 2 a t 2 =35m 此时两车总位移之和为：s 1 +s 2 +s 3 +s 4 =17.5m+10.5m+35m+15m=78m，小于80米，因此当两车相撞时，汽车已经停止． 所以卡车减速位移为：s=80m-17.5m-10.5m-15m=37m 设相撞时卡车速度为v，则根据 v 2 - v 21 =2as 有： v 2 -25 2 =2×（-7.5）×37，解得：v=8.37m/s 故两车会发生碰撞，碰撞时卡车是速度为：v=8.37m/s．