如图，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠1+∠2=90°．求证：AB∥CD
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证明：∵BE平分∠ABD，DE平分∠BDC（已知），
∴∠ABD=2∠1，∠BDC=2∠2（角平分线定义）．
∵∠1+∠2=90°，
∴∠ABD+∠BDC=2（∠1+∠2）=180°．
∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．
∴∠ABD=2∠1，∠BDC=2∠2（角平分线定义）．
∵∠1+∠2=90°，
∴∠ABD+∠BDC=2（∠1+∠2）=180°．
∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．
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