
如图,BE平分∠ABD,DE平分∠BDC,且∠1+∠2=90°.求证:AB∥CD
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证明:∵BE平分∠ABD,DE平分∠BDC(已知),
∴∠ABD=2∠1,∠BDC=2∠2(角平分线定义).
∵∠1+∠2=90°,
∴∠ABD+∠BDC=2(∠1+∠2)=180°.
∴AB∥CD(同旁内角互补,两直线平行).
∴∠ABD=2∠1,∠BDC=2∠2(角平分线定义).
∵∠1+∠2=90°,
∴∠ABD+∠BDC=2(∠1+∠2)=180°.
∴AB∥CD(同旁内角互补,两直线平行).
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