Question

已知抛物线y2=2px（p＞0）上一点M（1，m）（m＞0）到其焦点F的距离为5，则以M为圆心且与y轴相切的圆的方

已知抛物线y2=2px（p＞0）上一点M（1，m）（m＞0）到其焦点F的距离为5，则以M为圆心且与y轴相切的圆的方程为（　　）A．（x-1）2+（y-4）2=1B．（x-1）2+（y+4）2=1C．（x-l）2+（y-4）2=16D．（x-1）2+（y+4）2=16

Answer 1

由点M到焦点F的距离为5及抛物线的定义可得，1-（-

p

2

）=5，解得p=8，
所以抛物线方程为：y²=16x，
代入点M的坐标得，m²=16，解得m=±4，
又m＞0，所以m=4，所以M（1，4），
则圆心为M，半径为1，故所求圆的方程为（x-1）²+（y-4）²=1．
故选A．