Question

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AC=43，BC的中点为D，将△ABC绕点C顺时针旋转任意一个角度得

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AC=43，BC的中点为D，将△ABC绕点C顺时针旋转任意一个角度得到△FEC，EF的中点为G，连接DG在旋转过程中，DG的最大值是______．

Answer 1

解：∵∠ACB=90°，∠A=30°，
∴AB=AC÷cos30°=4

3

÷

3

2

=8，
BC=AC?tan30°=4

3

×

3

3

=4，
∵BC的中点为D，
∴CD=

1

2

BC=

1

2

×4=2，
连接CG，∵△ABC绕点C顺时针旋转任意一个角度得到△FEC，EF的中点为G，
∴CG=

1

2

EF=

1

2

AB=

1

2

×8=4，
由三角形的三边关系得，CD+CG＞DG，
∴D、C、G三点共线时DG有最大值，
此时DG=CD+CG=2+4=6．
故答案为：6．