Question

（2013?乐清市模拟）如图，点D在△ABC的边BC上，过点D作DF∥AB，交AC于点E，连结BF，已知BD：DC=1：2，DE

（2013?乐清市模拟）如图，点D在△ABC的边BC上，过点D作DF∥AB，交AC于点E，连结BF，已知BD：DC=1：2，DE：EF=1：3，则S△ABC：S△BDF=（　　）A．3：2B．4：3C．6：5D．9：8

Answer 1

∵BD：DC=1：2，
∴CD：BC=2：3，
∵DF∥AB，
∴△ABC∽△EDC，
∴CD：BC=DE：AB，
设DE=x，则x：AB=2：3，
∴AB=

3

2

x，
∵DE：EF=1：3，
∴EF=3x，
DF=x+3x=4x，
设△BDF边DF上的高为h，∵BD：DC=1：2，
∴△ABC边AB上的高为3h，
∴S_△ABC=

1

2

AB?3h=

1

2

?

3

2

x?3h=

9

4

xh，
S_△BDF=

1

2

DF?h=

1

2

?4x?h=2xh，
∴S_△ABC：S_△BDF=（

9

4

xh）：（2xh）=9：8．
故选D．

Answer 2

∵BD：DC=1：2，
∴CD：BC=2：3，
∵DF∥AB，
∴△ABC∽△EDC，
∴CD：BC=DE：AB，
设DE=x，则x：AB=2：3，
∴AB=

3

2

x，
∵DE：EF=1：3，
∴EF=3x，
DF=x+3x=4x，
设△BDF边DF上的高为h，∵BD：DC=1：2，
∴△ABC边AB上的高为3h，
∴S_△ABC=

1

2

AB?3h=

1

2

?

3

2

x?3h=

9

4

xh，
S_△BDF=

1

2

DF?h=

1

2

?4x?h=2xh，
∴S_△ABC：S_△BDF=（

9

4

xh）：（2xh）=9：8．
故选D．