设复数z满足关系:z+|.z|=2+i,那么z等于(
设复数z满足关系:z+|.z|=2+i,那么z等于()A.-34+iB.34+iC.-34-iD.34-i...
设复数z满足关系:z+|.z|=2+i,那么z等于( )A.-34+iB.34+iC.-34-iD.34-i
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法1:设z=a+bi(a,b∈R)由已知a+bi+
=2+i
由复数相等可得
∴
故z=
+i
故选B.
法2:由已知可得z=-|
|+i ①取模后平方可得
|z|2=(2-|z|)2+1=4-4|z|+|z|2+1,所以|z|=
,代入①得z=
+i,
故选B.
法3:选择支中的复数的模均为
,又
≥0,
而方程右边为2+i,它的实部,虚部均为正数,因此复数z的实部,虚部也必须为正,
故选B.
a2+b2 |
由复数相等可得
|
|
3 |
4 |
故选B.
法2:由已知可得z=-|
. |
z |
|z|2=(2-|z|)2+1=4-4|z|+|z|2+1,所以|z|=
5 |
4 |
3 |
4 |
故选B.
法3:选择支中的复数的模均为
(
|
. |
|z| |
而方程右边为2+i,它的实部,虚部均为正数,因此复数z的实部,虚部也必须为正,
故选B.
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