在平面直角坐标系xOy中，已知圆C经过点A（2，0）和点B（3，1），且圆心C在直线x-y-3=0上，过点P（0，1）
在平面直角坐标系xOy中，已知圆C经过点A（2，0）和点B（3，1），且圆心C在直线x-y-3=0上，过点P（0，1）且斜率为k的直线与圆C相交于不同的两点．（1）求圆C...
在平面直角坐标系xOy中，已知圆C经过点A（2，0）和点B（3，1），且圆心C在直线x-y-3=0上，过点P（0，1）且斜率为k的直线与圆C相交于不同的两点．（1）求圆C的方程，同时求出k的取值范围；（2）是否存在常数k，使得向量OM+ON与PC共线？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由．
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（1）∵A（2，0）和点B（3，1），
∴线段AB中点M(
，
)，斜率kAB＝
＝1，
∴线段AB的中垂线方程为y=-x+3．
∵圆心C在直线x-y-3=0上，
∴
，
∴圆心C坐标为（3，0）．
半径r=|AC|=1，
∴圆C的方程为（x-3）2+y2=1．
∵直线y=kx+1与圆相交，
∴圆心C到直线的距离d小于半径r．
∴
＜1，
∴?
＜k＜0．
∴圆心C坐标为（3，0），?
＜k＜0．
（2）设M（x1，y1），N（x2，y2），
由
，
得：（k2+1）x2+（2k-6）x+9=0，
∴x1+x2＝
．
∵
∴线段AB中点M(
| 5 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1?0 |
| 3?2 |
∴线段AB的中垂线方程为y=-x+3．
∵圆心C在直线x-y-3=0上，
∴
|
∴圆心C坐标为（3，0）．
半径r=|AC|=1，
∴圆C的方程为（x-3）2+y2=1．
∵直线y=kx+1与圆相交，
∴圆心C到直线的距离d小于半径r．
∴
| |3k+1| | ||
|
∴?
| 3 |
| 4 |
∴圆心C坐标为（3，0），?
| 3 |
| 4 |
（2）设M（x1，y1），N（x2，y2），
由
|
得：（k2+1）x2+（2k-6）x+9=0，
∴x1+x2＝
| 6?2k |
| k2+1 |
∵
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