Question

如图，在△ABC和△DCB中，AB=DC，AC=DB，AC与DB交于点M．求证：（1）△ABC≌△DCB；（2）点M在BC的垂直平

如图，在△ABC和△DCB中，AB=DC，AC=DB，AC与DB交于点M．求证：（1）△ABC≌△DCB；（2）点M在BC的垂直平分线上．

Answer 1

（1）证明：∵在△ABC和△DCB中

AB＝DC AC＝BD BC＝BC

，
∴△ABC≌△DCB（SSS）．

（2）证明：∵由（1）知：△ABC≌△DCB，
∴∠ACB=∠DBC，
∴MB=MC，
∴点M在BC的垂直平分线上．