Question

如图所示，质量M=1kg的木板静止在粗糙的水平地面上，木板与地面间的动摩擦因数μ1=0.1，在木板的左端放置

如图所示，质量M=1kg的木板静止在粗糙的水平地面上，木板与地面间的动摩擦因数μ1=0.1，在木板的左端放置一个质量m=1kg、大小可忽略的铁块，铁块与木板间的动摩擦因数μ2=0.4，g取10m/s2，试求：（1）若木板长L=1m，在铁块上加一个水平向右的恒力F=8N，经过多长时间铁块运动到木块的右端？（2）若在铁块右端施加一个从零开始连续增大的水平向右的力F，假设木板足够长，在图中画出铁块受到木板的摩擦力f2随拉力F大小的变化而变化的图象．

Answer 1

解答：解：（1）假设相对滑动，则根据牛顿第二定律得
铁块的加速度大小  
    a1＝

F?μ2mg

m

＝4m/s2；
木块的加速度大小
    a2＝

μ2mg?μ1(M+m)g

M

＝2m/s2．
由a₂＞0可见 假设成立．
设经过时间t铁块运动到木块的右端，则有  

1

2

a1t2?

1

2

a2t2＝L，
解得   t=1s
（2）①当F≤μ₁（M+m）g=2N时，m、M相对静止且对地静止，有：f₂=F；
②设F=F₁时，m、M恰保持相对静止，此时系统的加速度为：a=a₂=2m/s²．
以系统为研究对象，据牛顿第二定律有：F₁-μ₁（M+m）g=（M+m）a，
解得：F₁=6N
所以，当2N＜F≤6N时，m、M相对静止，系统向右做匀加速运动，
其加速度：a＝

F?μ1(M+m)g

M+m

＝

F

2

?1
以M为研究对象，据牛顿第二定律有：f₂-μ₁（M+m）g=Ma
解得：f2＝

F

2

+1
③当F＞6N时，m、M发生相对运动有：f₂=μ₂mg=4N
所以，f₂随拉力F大小的变化而变化的图象如图所示．
答：
（1）若木板长L=1m，在铁块上加一个水平向右的恒力F=8N，经过1s时间铁块运动到木块的右端．
（2）铁块受到木板的摩擦力f₂随拉力F大小的变化而变化的图象如图所示．