Question

如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为点P、E，AD和CE相交于点H．已知EH=EB，AE=5，CH=3，则BE的

如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为点P、E，AD和CE相交于点H．已知EH=EB，AE=5，CH=3，则BE的长为______．

Answer 1

∵AD⊥BC，CE⊥AB，
∴∠ADC=∠AEC=90°，
∵∠AHE=∠CHD，
∵∠EAH=180°-∠AEH-∠AHE，∠BCE=180°-∠ADC-∠CHD，
∴∠EAH=∠ECB，
在△AEH和△CEB中

∠ECB＝∠EAH ∠AEH＝∠CEB EH＝BE

，
∴△AEH≌△CEB，
∴AE=CE=5，
∵CH=3，
∴BE=EH=5-3=2．
答：BE的长是2．