16题求解
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1,用余弦定理
a*(a^2+c^2-b^2)/(2ac) + b*(b^2+c^2-a^2)/(2bc)=2c*(a^2+b^2-c^2)/(2ab)
ab*(a^2+c^2-b^2) + ab*(b^2+c^2-a^2)=2c^2*(a^2+b^2-c^2)
ab*2c^2=2c^2*(a^2+b^2-c^2)
ab=a^2+b^2-c^2
cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)=ab/(2ab)=1/2
所以<C=60
2, 考虑ABC的外接圆，顶点C在外接圆上移动，都能满足c=2和<C=60的条件，只有三角形ABC是等边三角形时，c上的高最大，此时S有最大值(1/2)*2*2*sin60=根号3
a*(a^2+c^2-b^2)/(2ac) + b*(b^2+c^2-a^2)/(2bc)=2c*(a^2+b^2-c^2)/(2ab)
ab*(a^2+c^2-b^2) + ab*(b^2+c^2-a^2)=2c^2*(a^2+b^2-c^2)
ab*2c^2=2c^2*(a^2+b^2-c^2)
ab=a^2+b^2-c^2
cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)=ab/(2ab)=1/2
所以<C=60
2, 考虑ABC的外接圆，顶点C在外接圆上移动，都能满足c=2和<C=60的条件，只有三角形ABC是等边三角形时，c上的高最大，此时S有最大值(1/2)*2*2*sin60=根号3
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