Question

如图，已知CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE、CD相交于点O，且AO平分∠BAC，那么图中全等三角形共有（

如图，已知CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE、CD相交于点O，且AO平分∠BAC，那么图中全等三角形共有（　　）对． A．2 B．3 C．4 D．5

Answer 1

∵CD⊥AB，BE⊥AC，AO平分∠BAC ∴∠ADO=∠AEO=90°，∠DAO=∠EAO ∵AO=AO ∴△ADO≌△AEO；（AAS） ∴OD=OE，AD=AE ∵∠DOB=∠EOC，∠ODB=∠OEC=90° ∴△BOD≌△COE；（ASA） ∴BD=CE，OB=OC，∠B=∠C ∵AE=AD，∠DAC=∠CAB，∠ADC=∠AEB=90° ∴△ADC≌△AEB；（ASA） ∵AD=AE，BD=CE ∴AB=AC ∵OB=OC，AO=AO ∴△ABO≌△ACO．（SSS） 所以共有四对全等三角形． 故选C．