Question

已知关于x的方程9 x +m?3 x +6=0（其中m∈R）．（1）若m=-5，求方程的解；（2）若方程没有实数根，求实数

已知关于x的方程9 x +m?3 x +6=0（其中m∈R）．（1）若m=-5，求方程的解；（2）若方程没有实数根，求实数m的取值范围．

Answer 1

（1）当m=-5时，方程即为9 x -5?3 x +6=0， 令3 x =t（t＞0），方程可转化为t 2 -5t+6=0， 解得t=2或t=3， 由3 x =2得x=log 3 2，由3 x =3得x=1， 故原方程的解为1，log 3 2． （2）令3 x =t（t＞0）． 方程可转化为t 2 +mt+6=0① 要使原方程没有实数根，应使方程①没有实数根，或者没有正实数根． 当方程①没有实数根时，需△=m 2 -24＜0， 解得-2 6 ＜m＜2 6 ； 当方程①没有正实数根时，方程有两个相等或不相等的负实数根， 这时应有 △= m 2 -24≥0 -m＜0 ，解得m≥2 6 ． 综上，实数m的取值范围为m＞-2 6 ．