Question

在△ABC中，a，b，c分别是三个内角A，B，C的对边．若 a=2，?C= π 4 ， cos B 2 =

在△ABC中，a，b，c分别是三个内角A，B，C的对边．若 a=2，?C= π 4 ， cos B 2 = 2 5 5 ，求△ABC的面积S．

Answer 1

由题意得：cosB=2 cos 2 B 2 -1=2× ( 2 5 5 ) 2 -1= 3 5 ＞0，所以B为锐角， 则sinB= 1- cos 2 B = 1- ( 3 5 ) 2 = 4 5 ， 由C= π 4 及A+B+C=π，得sinA=sin（π-B-C）=sin（ 3π 4 -B）=sin 3π 4 cosB-cos 3π 4 sinB= 2 2 × 3 5 + 2 2 × 4 5 = 7 2 10 ， 由正弦定理得 a sinA = c sinC 即 2 7 2 10 = c 2 2 ，解得 c= 10 7 ， ∴ S= 1 2 ac?sinB= 1 2 ×2× 10 7 × 4 5 = 8 7 ．