Question

已知复数z=(1?i)2+3(1+i)2?i，若z2+az+b=1-i，（1）求z； （2）设W=a+bi 求|w|

已知复数z=(1?i)2+3(1+i)2?i，若z2+az+b=1-i，（1）求z； （2）设W=a+bi 求|w|．

Answer 1

（1）z=

(1?i)2+3(1+i)

2?i

=

1?2i+i2+3+3i

2?i

=

3+i

2?i

＝

(3+i)(2+i)

(2?i)(2+i)

＝

5+5i

5

＝1+i；
（2）由z²+az+b=1-i，
得：（1+i）²+a（1+i）+b=1-i，
整理得：（a+b）+（a+2）i=1-i，
∴

a+b＝1 a+2＝?1

，解得：

a＝?3 b＝4

．
∴W=-3+4i．
则|w|=

(?3)2+42

＝5．