Question

若关于x的不等式mx 2 -mx+1＜0的解集不是空集，则m的取值范围是______

若关于x的不等式mx 2 -mx+1＜0的解集不是空集，则m的取值范围是______．

Answer 1

若m=0，则原不等式等价为1＜0，此时不等式的解集为空集．所以不成立，即m≠0． 若m≠0，要使不等式mx 2 -mx+1＜0的解集不是空集，则 ①m＞0时，有△=m 2 -4m＞0，解得m＞4． ②若m＜0，则满足条件． 综上满足条件的m的取值范围是（-∞，0）∪（4，+∞）． 故答案为：（-∞，0）∪（4，+∞）．