（本题满分12分）已知函数 （ ）．（1）当 时，求函数 在 上的最大值和最小值；（2）当函数 在 单
（本题满分12分）已知函数（）．（1）当时，求函数在上的最大值和最小值；（2）当函数在单调时，求的取值范围；（3）求函数既有极大值又有极小值的充要条件。...
（本题满分12分）已知函数 （ ）．（1）当 时，求函数 在 上的最大值和最小值；（2）当函数 在 单调时，求 的取值范围；（3）求函数 既有极大值又有极小值的充要条件。
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| 2, 2-ln2 ,  ,  |
| （1）
 时， ，函数  在区间 仅有极大值点 ，故这个极大值点也是最大值点，故函数在  最大值是 ，又  ，故 ，故函数在 上的最小值为 。（4分）（2）  ，令 ，则 ，则函数在  递减，在 递增，由 ， ， ，故函数 在 的值域为 。若  在 恒成立，即 在 恒成立，只要  ，若要 在在 恒成立，即 在 恒成立，只要  。即 的取值范围是 。（8分）（3）若 既有极大值又有极小值，则首先必须 有两个不同正根 ，即  有两个不同正根。故 应满足 ，∴当 时， 有两个不等的正根，不妨设 ，由  
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